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Defenestrando la vida

Matemáticas de andar por casa en una pandemia mundial

2020-03-25

Primero de todo aclarar que no soy epidemiólogo. Pero con tiempo para reflexionar y echar cuentas he decidido hablar un poco de las cosas que me sorprenden o, por lo menos, que me llaman la atención de todo el asunto este del coronavirus.

Estos días leo desde el confinamiento que la cuarentena nos ha impuesto mucha idea loca sobre el coronavirus, sobre cómo se combate, sobre cómo se contagia o sobre qué medidas debemos llevar a cabo. Veo también en general un comportamiento adecuado y solidario en la mayoría de la población con una conducta ordenadamente cívica, pero también algunos perturbadores casos de individualismo. No es que las medidas coercitivas que limitan la movilidad de los ciudadanos sean mis preferidas, pero en este caso no vamos a tener más remedio que acatarlas.

También, veo que nadie explica de modo coherente cómo funciona esto del aislamiento y para qué lo estamos haciendo. Así que, en este artículo quiero explicar cómo lo veo yo y hacer unas pequeñas cuentas de andar por casa de cómo serían las cosas si no hiciéramos nada y a qué nos aboca lo del aislamiento social.

La progresión geométrica es invisible al ojo humano hasta que es tarde

La mente humana no está preparada para entender directamente lo que es una progresión geométrica, sin embargo, matemáticamente es como podemos describir una situación de contagio (como la del coronavirus). Por ejemplo:

contagios.png

La figura anterior intenta poner un ejemplo de cómo crece el número de afectados, suponiendo que cada uno de ellos contagia a sólamente a otros dos. Si pensamos que cada fila de círculos son los infectados en un día podemos ver que desde el día 1, con un infectado llegamos al día 5 con 31 infectados.

Sólo han pasado cinco días y el número de infectados se ha multiplicado, hemos pasado de 1 a 31. Cuando me explicaban estas cosas de las progresiones geométricas durante el bachillerato (creo que fue), me contaron la historia del precio que pidió el inventor del ajedrez. Supongo que a muchos os sonará:

Cuenta la leyenda que cuando se inventó el ajedrez por encargo de algún mandamás de algún país remoto, preguntó al señor inventor qué quería a cambio de tan magnífico juego. El inventor le dijo al mandamás que quería que le pagaran con trigo, por cada una de las casillas: por la primera un grano, el doble (dos granos) por la segunda, el doble (cuatro granos) por la tercera, el doble (ocho granos) por la cuarta... así hasta llegar a la sexagésimo cuarta (porque ya sabemos que el tablero tiene 64 casillas). El mandamás pensó que era un precio muy bajo y aceptó sin reflexionar mucho en las implicaciones, pero dejadme que le haga yo las cuentas de lo que tiene que pagar:

plantuml-mates.png

Eso traducido en peso ¿cuánto sería? Pues no podría decirte, pero déjame especular un poco. Primero debería saber cuántos granos de trigo hay en un kilo y no tengo ni idea, así que voy a especular un poco. Si encontráis ese dato, podéis rehacer los cálculos con él. Yo voy a suponer que en un kilo de trigo hay 30.000 granos. No sé si me quedo corto o me paso, pero es por poner una cifra. Así pues, sólo tengo que dividir el número de granos que nos dio antes por la cantidad de granos que hay en un kilo y obtendré cuánto pesa (en kilos) el trigo que hay que pagarle al señor este: 614.891.469.123.651Kg... unos seiscientos catorce mil billones de kilos o lo que es lo mismo 614.891.469.123Tm de toneladas métricas (seiscientas catorce mil ochocientas noventa y un millones de toneladas métricas). Pues nada, vamos a buscar todo ese trigo para pagarle...

Por curiosidad busqué la producción mundial de trigo del 2019 y encontré que es de 731,46 millones de toneladas. ¡Espera! Con la producción mundial de 2019 no podemos pagar al buen señor... necesitamos saber, entonces cuántas cosechas mundiales de cuántos años necesitamos comprar 614.891.469.123 / 731.460.000 y esto nos da que debemos comprar el trigo cosechado en todo el mundo durante un poco más de 840 años para pagar al buen hombre que inventó el ajedrez.

Como la mayoría de las personas, ese mandamás no tenía una mente preparada para observar cómo afecta una progresión geométrica al resultado final.

El coronavirus se está extendiendo por el mundo en progresión geométrica de forma que alcanzará a toda la población del mundo pronto.

El problema del cálculo de fallecidos

Hemos visto que algunos líderes mundiales quitaban hierro a esto del coronavirus con argumentos un tanto pillados por los pelos: no es una enfermedad grave, afecta a ancianos y a gente con patologías previas, no pasa nada, todos los años tenemos una epidemia de gripe que se lleva a unos pocos... Como al mandamás del ajedrez las progresiones geométricas no les son fáciles de comprender.

Vamos a hacer una valoración de cuántos muertos puede ocasionar una epidemia suelta para la que no tenemos cura ni vacuna. Ya tuvimos un ejemplo en la mal llamada Gripe Española, pero desde entonces, hace 100 años, hemos aprendido muy poco o nada. Así pues, considerando que tiene una mortalidad de un 4% más o menos, según países, la cuenta rápida en España sería que con una población de 47 millones de personas si se infectan todos, morirían 1.880.000 personas. Pero hay otro problema para este cálculo, a los enfermos hay que cuidarlos y eso representa que la sanidad se verá colapsada. El 14% de los infectados necesitan cuidados especiales dada la gravedad de los síntomas, de lo que pueden morir. Por lo tanto la ratio de mortalidad crecerá: no habrá sanidad para todos.

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Por poner algo más visual vamos a fijarnos en esta figura de arriba. La línea gruesa negra representa el número de casos. Si la población se infecta de forma geométrica, el número de casos crecerá rápidamente. Al cabo de unos días comenzará a crecer de una manera más lenta hasta que superado el pico comenzará a decrecer el número de casos. Los infectados que superen el contagio habrán conseguido algo de inmunidad contra el virus, otros morirán, pero lo que sabemos es que aproximadamente el 14% de los infectados necesitarán una cama donde recibir cuidados intensivos y si no los reciben, la proporción de muertos aumentará. Y ahí es donde radica el problema: ¿qué ocurre cuando las camas de las UCI estén llenas? Pues básicamente que no se puede atender a todo el mundo y morirá más gente: pero no sólo de coronavirus, también aquellos que desafortunadamente tengan un infarto de miocardio, o un accidente de tráfico, o un accidente laboral, o una pulmonía bacteriana, o ...

Por tanto, no serían sólo los muertos por coronavirus los que hay que contabilizar, sino que también hay que contar todos aquellos que hubieran podido salvarse si la sanidad no hubiera estado colapsada.

El confinamiento para parar el contagio

¿Qué efectos tendrá el confinamiento en nuestra curva de afectados? Pues es difícil saberlo, porque depende de muchos factores. Pero podemos hablar de lo que esperan las autoridades.

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Vamos a echar un ojo a las curvas anteriores.

Lo que ocurre es que impuestas las medidas de confinamiento es un poco difícil saber cómo se comportará la curva de infectados. Dependerá no sólo de cuándo se haya puesto sino también de cómo de estrictas sean las medidas y de otros factores imponderables: ¿Cómo de infectada está tal o cual zona o lugar? ¿Cómo de seriamente se lo ha tomado la población? ¿Se tomó a tiempo esa medida?

La intención de todos es mantener la curva de infectados por debajo de la línea de saturación de la sanidad. ¿Qué ocurre si no es así? Pues hay que aumentar el número de camas disponible. Eso está ocurriendo ya en algunas comunidades autónomas y ha ocurrido en otros países antes. Se han creado camas en nuevos hospitales improvisados para atender esa demanda.

¿Qué otras cosas ocurren cuando se han instaurado las normas de confinamiento para controlar la pandemia? Pues básicamente que el famoso pico de contagio se retrasa. ¿Cuánto? Pues no lo sé, mis cuentas de andar por casa no son capaces de calcular eso, pero sí sé que se retrasa.

Además hay que tener en cuenta muchas variables y supongo que quien toma las decisiones tendrán a mano algún modelo de simulación que les diga esas cosas teniendo en cuenta todas esas variables que a mí se me escapan. Sin embargo, se pasan todas las ruedas de prensa hablando de que ya vamos a llegar al pico, de que el pico ya está cerca... y la gente está pensando que alcanzar el pico acaba con el problema y ya se pueden relajar, pero es al contrario. Debemos estar concentrados ahora, pero una vez hayamos pasado de una puta vez el famoso pico tenemos que seguir concentrados y en confinamiento para evitar un rebrote. De nada sirve hablarle a la población general del pico de contagios si finalmente lo único que indica es que tenemos ante nosotros al menos tanta confinación como hemos tenido hasta ahora. Que sí, que las cifras de muertos e infectados irá descendiendo, pero seguirá muriendo gente y seguirá infectándose. Lo que hay que hacer es concienciar a todos que cuanto más actuemos como comunidad, y no como individuos, más gente se salvará.

Bulos, virus y grandes números

Me he cansado de leer bulos. Los bulos tontos me hacían gracia al principio, pero luego veo a gente quemándose la piel o la garganta haciendo lavativas o gárgaras con los más extraños mejunjes. Algunos tantos que relacionaban la ganadería con la pandemia, que si los antibióticos que se dan al ganado han creado resistencia en los microorganismos y se ha desatado la pandemia. ¿Te suena bien? Entonces no entiendes cómo funcionan esos bichillos. Los virus siempre, repito siempre, han sido resistentes a los antibióticos. Así que nada tiene que ver el que den antibióticos al ganado con la pandemia pero aprovechando que por Valladolid pasa el Pisuerga pues ya meto una pullita vegana al tema.

La gente habla de matar al bicho de las maneras más variopintas y el problema es que un virus, en realidad, no lo puedes matar porque no está vivo. Un virus es apenas unas pocas proteínas recubiertas de una cáscara de grasa. Para luchar contra ellos lo mejor que puedes hacer es echarle jabón a esa cubierta de grasa, para deshacerla: !lávate las manos y todo lo que toques!... y poco más hasta que encontremos un remedio antiviral adecuado.

El problema que causa este virus es que es una mutación para el que no estamos vacunados y no tenemos ni inmunidad de grupo ni individual. Y el problema es que puede mutar de nuevo. No es algo que el virus haga voluntariamente. Una mutación ocurre como una lotería: incluso la mutación es menos probable que el que toque la lotería. Sin embargo, aquí el ser humano tiene otra incapacidad natural, la de percibir números muy grandes o muy pequeños. Ya ocurrió en la famosa Gripe Española, el primer brote fue en 1914 y afectó, como éste, principalmente a personas mayores. Campó a sus anchas y eso significó que hubo muchos miles de millones y de trillones de copias del virus pululando. En 1918 apareció una mutación mucho más dañina que mató a jóvenes, niños, ancianos y quien se le puso por delante.

No podemos dejar que este virus pulule libremente y consiga hacer miles de millones de millones de copias. Cualquier error en la transcripción de las proteínas es una mutación potencialmente peligrosa. Esos errores de copia son muy raros de una entre millones, pero es que si lo dejamos libre habrá millones de copias y puede aparecer esa que lo haga aún más peligroso.

Conclusiones

No estamos ante una situación que hayamos visto antes en el mundo. La novedad de esa pandemia es que hay que pararla y los gobiernos están teniendo reticencia a parar un país por ella, a pesar de haber visto cómo, al final, otros países han tenido que hacerlo. Cuando se puso en cuarentena a toda una ciudad en China, los demás estados deberían haber previsto ya que tendrían que hacer lo mismo. Cuando llegó a Italia se tardó en tomar las mismas medias, cuando ha llegado a España ha ocurrido lo mismo, y ahora asistimos a cómo otros países siguen sin escarmentar en cabeza ajena y piensan que con ellos no va esto, que lo van a poder controlar sin hacer tanto aspaviento.

Hace dos días veía una entrevista hecha desde Holanda a un epidemiólogo chileno y la entrevistadora comentaba que en Holanda estaban seguros que estas cosas pasan en países como China, Italia o España, más atrasados que ellos, que no han hecho los deberes antes. No estaría mal recordarles el famoso refrán «cuando las barbas de tu vecino veas pelar, pon las tuyas a remojar». Pero espero que tengan razón y no se vean como nos vemos nosotros junto con italianos y parte de los chinos.

La gente además espera que los resultados se vean ya. Parece que nadie les ha explicado lo que es el periodo de incubación, que son los días que transcurren entre que alguien se contagia y la aparición de los primeros síntomas, que es cuando ya se es potencialmente contagioso. El problema es que ese periodo puede ser entre dos días y catorce días, con una media de diez. Es decir, más o menos lo que vemos en los números de hoy es el resultado de los contagios de hace una semana.

Podemos apreciar que todos los países, en general estamos teniendo evoluciones similares, de momentos estamos repitiendo los pasos de otros países de nuestro entorno. Espero que el confinamiento tenga sus beneficios y podamos imitar la curva de Corea del Sur lo antes posible y vamos camino de ello, muy despacio, pero vamos. Otros países como Estados Unidos y Reino Unido están actuando tarde, espero que lo puedan controlar finalmente. Pero sólo puedo esperarlo, porque se les ve desatados.

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Pues poco más que decir, veo a gente hablando mucho y diciendo la primera barbaridad que se les viene a la cabeza. Y conste que no es que me guste cómo está gestionando el Gobierno las cosas, pero veo que los hay todavía peores. Me imagino cómo nos estaría yendo a estas alturas con Rajoy: el presidente que nunca hacía nada y guardaba los problemas en el cajón hasta que caducaban... Menos me gusta cómo lo están gestionando algunos(as) presidentes(as) de Comunidades Autónomas, que lo están haciendo aún peor que el presidente nacional, con la diferencia de que tienen a alguien por encima a quien echarle la culpa mientras asegurar ser los más leales del mundo mundial.

Quizá otro Presidente podría hacer lo mismo y estarle echando la culpa a Europa, y no le faltaría razón. Está claro que de esta crisis global debemos salir unidos y Europa sigue jugando al juego de cada perro que se lama su cipote. Lo que terminará por cargarse los pocos argumentos europeístas que podían contarnos: si no estamos a las duras para qué estar a las maduras, en las maduras también cada perro se puede lamer su cipote. Es precisamente en las duras cuando se hace nación, en los momentos difíciles cuando hay que estar y fomentar esa identidad europea. Vemos cómo a Italia le están ayudado más China, Rusia y Cuba que la Unión Europea, y con España tiene pinta que va a ser más de lo mismo.

Pues aquí lo dejo que no me quiero calentar y me ha salido un ladrillo considerable... sólo un último consejo: ¡Quédate en tu puta casa!

Categoría: varios matemáticas coronavirus

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